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Las series, normalmente bajo la forma de progresiones geometricas indefinidas de razon menor que 1, aparecen muy pronto en matemáticas. Aristoteles incluso admitió que tales series poseen una suma. Aparecen esporádicamente entre los matemáticos medievales, quienes consideraron series para calcular la distancia recorrida por cuerpos móviles cuando la velocidad cambia de un periodo temporal a otro. Oresme (1360) demostró que la serie armónica 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5+ .... es divergente.
A mediados del siglo XVII, Gregory de Saint Vincent, en su Opus Geometricum (1647), demostró que la paradoja de Aquiles y la tortuga se podía resolver sumando una serie geométrica infinita; la finitud de la suma probaba que Aquiles alcanzaría a la tortuga en un instante y lugar bien definidos. Gregory hizo la primera afirmación explícita de que una serie infinita representa una magnitud, la suma de la serie, a la que denominó límite de la serie. Mercator y Newton descubrieron la serie log (1 +x ) = x - 1/2 x2 + 1/3 x3+ ..., de la que se observó que tiene un valor infinito para x=2, pero que según el primer miembro de la igualdad debería valer log(3). Wallis advirtió esta dificultad pero no puedo explicarla. Newton obtuvo muchas otras series para funciones algebraicas y trascendentes. Leibniz obtuvo las series de sen x, cos x y arc tg x. Jacques y Jean Bernoulli llevaron a cabo una gran cantidad de trabajos con series de funciones con el objeto de derivarlas e integrarlas y obtener areas bajo curvas y longitudes de curvas. Pero en realidad, los trabajos sobre series comenzaron en toda su amplitud alrededor de 1730 con Euler, en quien el tema despertó un gran interés. Probó, entre otras muchas, la convergencia de las series: 1/12+1/32+1/52+...= Π2 /8 1/13 - 1/33+1/53-...= Π3 /32 . . . |
